Matemáticos descobrem 27 bilhetes que garantem vitória em loteria; entenda

Curiosidades 30/07/2023 08:24

Dupla da Universidade de Manchester, do Reino Unido, apontou sequência numérica que faz jogadores ganharem sempre; mas enriquecer é outra história

Ganhar na loteria não se trata apenas de sorte.

Um novo estudo de matemáticos da Universidade de Manchester, no Reino Unido, aponta que uma sequência de números é capaz de garantir a vitória a quem joga na National Lottery, grupo do governo britânico que organiza sorteios no país.

No jogo avaliado pela pesquisa, os apostadores devem escolher seis números diferentes entre 1 e 59.

Então, seis bolas são selecionadas aleatoriamente e sem reposição de um conjunto numerado desse intervalo. Ganham os jogadores que acertarem pelo menos dois dos números sorteados.

Nesse cenário, 45.057.474 sorteios são possíveis. Porém, os autores do estudo dizem que há uma quantidade exata de bilhetes com números específicos que sempre resultam num prêmio, independentemente das bolas selecionadas pela National Lottery.

A descoberta foi submetida em 23 de julho ao arXiv, arquivo online para preprints de artigos científicos.

“Para nossos propósitos, consideramos que uma loteria gira em torno da amostragem de sorteios aleatórios de tamanho p do conjunto de números {1, . . . , n}.

Os participantes compram bilhetes contendo a sua escolha um subconjunto de K desses números, e ganharão um prêmio se um dos seus bilhetes têm pelo menos t números em comum com os sorteados”, explicam os autores David Cushing e David I. Stewart no artigo.

“Uma questão bem estudada é determinar o número mínimo de bilhetes, denotado j = L(n, k, p, t), que deve ser comprado para garantir que, independentemente dos números que apareçam no sorteio aleatório, pelo menos um dos j bilhetes terão pelo menos t números em comum com o sorteio”, eles acrescentam.

Assim, nos cálculos para a National Lottery, Cushing e Stewart fixaram “L(59, 6, 6, 2) = 27″ como teorema principal. “Determinamos que 27 é o número ideal de bilhetes necessários [para se vencer], pois não é possível obter a mesma garantia com 26 bilhetes”, eles afirmam.

Estes são os números:

A sequência de números proposta pelos matemáticos para se ganhar na loteria britânica — Foto: David Cushing e David I. Stewart / https://doi.org/10.48550/arXiv.2307.12430

No entanto, os matemáticos destacam que, embora seu estudo aponte um jeito de vencer na loteria, ele não é necessariamente interessante em termos financeiros.

A explicação disso também está na matemática.

No jogo da National Lottery, cada bilhete custa £ 2. Quem acerta dois números ganha apenas mais um bilhete de aposta.

Para três acertos, o prêmio é de £ 30; para quatro, £ 140; para cinco, £ 1.750.

O prêmio milionário fica só com os felizardos que acertarem os seis números mesmo.

Ou seja: você pode gastar £ 54 comprando os 27 bilhetes propostos por Cushing e Stewart e acabar recebendo apenas mais uma tentativa de graça na loteria. Inclusive, isso é exatamente o que aconteceu com os dois matemáticos.

Após perceberem que a sequência de bilhetes que eles propõem poderia ter rendido £ 1.810 num sorteio da National Lotttery de junho, eles ficaram empolgados e puseram seu estudo à prova no mês seguinte; porém, só acertaram duas bolas em três dos bilhetes.

Assim, ganharam apenas três apostas de graça – que eles usaram no jogo seguinte, e que também não deram em nada.

“Este infeliz incidente serve, portanto, tanto como uma verificação do nosso resultado quanto do princípio de que se deve esperar perder dinheiro ao jogar”, concluem Cushing e Stewart.

Ou seja: a matemática pode ajudar você a ganhar na loteria, mas, para se enriquecer, a sorte realmente é importante.

Deu em Galileu